はじめに：構造方程式モデリングが直面する交絡因子の課題
構造方程式モデリング（SEM）は、観測データから変数間の因果関係を推定する強力な統計手法として、医療、経済、社会科学など幅広い分野で活用されています。しかし、SEMを用いた因果推論において最も深刻な課題となるのが、未観測の交絡因子の存在です。
交絡因子とは、原因と結果の両方に影響を与える第三の変数を指します。例えば医療データでは、患者の社会経済的地位が治療選択と健康転機の両方に影響するケースが典型例です。このような交絡因子が測定されていない場合、統計的な調整だけで因果効果を正確に識別することは困難となり、推定結果に深刻なバイアスをもたらします。
本記事では、SEMにおける未観測交絡因子への対処法と、モデルの頑健性を向上させる最新の研究動向を体系的に解説します。潜在変数モデル、補助変数の活用、ベイズ的アプローチといった実践的手法から、医療・経済・社会科学での具体的応用例、そして代表的な研究者とアルゴリズムまでをカバーします。
未観測交絡因子がもたらすバイアスの本質
交絡バイアスが生じるメカニズム
未観測交絡因子の存在下では、従来の回帰モデルやSEMの推定量は偏った因果効果を導いてしまいます。典型的な例として教育の収入への効果を考えてみましょう。個人の「能力」のような測定不能な特性が教育年数と収入の双方に影響する場合、単純な回帰分析では能力の効果と教育の因果効果が混同され、教育効果を過大評価してしまいます。
この問題は「欠落変数バイアス（omitted variable bias）」とも呼ばれ、観察研究における因果推論の根本的な課題です。交絡因子を適切に制御しない限り、得られた統計的関連は真の因果効果を反映しません。
対処法1：潜在変数モデルによるアプローチ
古典的な因子モデルの活用
未観測の交絡因子を潜在変数としてモデルに組み込む手法は、SEMの伝統的な強みを活かした対処法です。この手法では、観測されない交絡要因を原因と結果の両方に影響を与える潜在因子として仮定し、複数の指標変数を用いてその存在を統計的に推定します。
具体的には、未測定の交絡因子が複数のアウトカムに共通の影響を及ぼす場合、それらアウトカム間の残差相関（エラー共分散）として交絡効果が現れます。単一の潜在因子が複数の観測変数に及ぼす影響としてモデル化することで、潜在因子を介した交絡効果を補正できます。
近年では、因果効果の上限・下限を推定するために、複数アウトカムに共通する潜在交絡因子を仮定した因子モデルに基づく手法も提案されています。この手法では「未観測交絡因子が介入変数の分散の何割を説明するか」を感度パラメータで表現し、因果効果の不確実性範囲を算出することで結果のロバスト性を評価します。
深層学習との統合：Causal Effect VAE
機械学習の進展により、深層学習と潜在変数モデルを組み合わせた新しいアプローチも登場しています。**Causal Effect VAE（CEVAE）**に代表される深層潜在変数モデルでは、変分オートエンコーダ（VAE）の枠組みに因果構造を組み込み、観測データから交絡因子の潜在表現と因果効果を同時推定します。
Louizosら（2017）が提案したCEVAEは、未観測の交絡因子が介入と結果の双方に影響するという生成過程を仮定し、代理となる観測特徴量（プロキシ変数群）から潜在変数を推定します。この手法は変分推論によって潜在空間を学習しつつ因果効果を推定でき、従来法と比べて交絡に対する頑健性が高く、個別効果推定のベンチマークでも最先端の精度を示しました。
深層学習ベースのアプローチは、古典的SEMの線形・正規性といった制約を緩和し、大規模かつ非線形なデータにも適用可能な点で注目されています。ただし、変分推論による推定は現状、識別性の理論保証が限定的であるため、結果の解釈には注意が必要です。
対処法2：補助変数と操作変数の戦略的活用
操作変数法の基本原理
**操作変数（Instrumental Variable, IV）**は、未観測交絡の影響で歪んだ因果効果を識別するために古くから用いられてきた手法です。操作変数とは、因果効果を推定したい説明変数と相関する一方で、アウトカムとは交絡因子を通じても関連しないような外生変数を指します。
グラフィカルモデル上では、操作変数は介入変数に矢印を持ち、アウトカムへの経路は介入変数経由以外には存在しないノードとして表現されます。この条件を満たす変数が存在すれば、観測データから二段階回帰（2SLS）などを用いて純粋な因果効果を推定できます。
操作変数は元々Wright（1928）により遺伝学の経路解析で導入された概念で、経済学では需給モデルの識別に、疫学ではメンデルランダマイゼーションとして活用されています。因果ダイアグラムにおけるd-分離の考え方を使えば、グラフ上でバックドアパスを断ち切る候補変数を体系的に探すことができます。
補助変数による識別性の改善
未観測交絡因子に直接対処する別の視点として、補助変数（auxiliary variables）を利用する方法があります。補助変数とは、未測定の交絡因子と相関を持つが、アウトカムには直接影響しないような代理指標のことです。
近年、Bareinboimらは補助変数を体系的に活用してモデルの識別性を改善する手法を提案しています。Chen, Kumor, Bareinboim（2017）は補助変数を用いた一般化操作変数法を開発し、既存の手法では特定できなかった構造方程式モデル中のパラメータをより広範に識別可能であることを示しました。この手法では、グラフ理論に基づく条件付き独立性のパターンから、どの補助変数がどのパラメータの識別に貢献できるかを判定します。
メンデルランダム化：遺伝子を操作変数として
医療・疫学分野で注目されているのがメンデルランダム化です。この手法では遺伝的多型を操作変数として利用し、交絡因子に影響されない遺伝子のランダムなばらつきによって因果推論を行います。
例えば飲酒習慣と疾病の関係では、アルコール代謝酵素の遺伝子変異が「飲酒量に影響し疾病には直接影響しない」操作変数となり、交絡バイアスを排除して因果効果を推定できます。この手法は生まれつきの遺伝子という外生的変動を活用するため、観察研究においても実験的な因果推論に近い結果が得られます。
対処法3：ベイズ的アプローチと感度分析によるロバスト化
ベイズ構造方程式モデリング（BSEM）
ベイズ統計の枠組みは、未観測交絡への対処に有用なツールを提供します。ベイズ構造方程式モデリング（BSEM）では、パラメータに事前分布を置いて推定するため、不確実性の伝播や複雑なモデルの推定が容易になります。
伝統的SEMでは交絡因子がもたらすモデルのミススペシフィケーション（誤モデル化）により推定結果が偏る場合がありますが、ベイズ手法では事前分布によってモデルに柔軟性を持たせ、ある程度の構造誤差に対してロバストな推定を行うことが可能です。
MuthénらによるBSEMの手法では、本来ゼロと仮定しているパス係数に小さい分散の事前分布を与えることで、若干の交絡効果や微小なモデル誤差が存在しても推定結果が極端に崩れないように工夫されています。
感度分析による頑健性の評価
感度分析（センシティビティ分析）は、「想定していない交絡因子が存在した場合に結果がどれだけ変化し得るか」を評価する手法です。具体的には、仮想的な未観測交絡因子を導入し、その変数と介入・アウトカムとの相関の大きさをパラメータで表現して値を変化させながら、推定される因果効果の変動を観察します。
近年の研究では、この交絡パラメータの設定方法や結果の可視化手法が洗練されてきました。例えばVanderWeeleらによる**E値（E-value）**の指標は、観測された効果を無効化するのに必要な交絡因子の相関強度を単一の数字で表すもので、疫学研究で広く利用されています。
またCinelliとHazlett（2020）は回帰モデルにおける交絡の影響度を決定係数R²に基づき評価する手法を提案し、統計ソフトウェアでの実装により社会科学分野での感度分析の普及に貢献しています。
SEMにおける識別可能性を確保する実践的方法
非bow規則による構造的制約
識別可能性とは、モデルのパラメータが与えられたデータから一意に推定できるかという性質です。SEMでは未観測交絡因子を含む複雑なモデルを構築すると、パラメータを一意に特定できなくなる問題がしばしば発生します。
Bollen（1989）が提唱しBrito & Pearl（2002）が一般化した非bow規則は、任意の2変数間に直接パス（有向矢印）と誤差間相関（二重矢印）が同時に存在しないようモデルを制約するものです。この規則を満たすモデルでは、多くの場合パラメータが一意に推定可能となります。
DAG（有向非巡回グラフ）の活用
近年は因果ダイアグラム（DAG）の明示的な活用が進んでいます。DAGを用いると、未観測交絡因子の存在は双方向の矢印や潜在ノードとして図示され、どのパスが交絡によって開かれているか一目で分かります。
これにより、交絡を遮断するにはどの変数で調整すべきか（バックドア基準）、あるいはフロントドア経路や差分法など別のルートから効果を識別できないか、といった戦略をグラフィカルに検討できます。Pearlの因果モデル論はSEMとDAGを統合的に位置付けており、do演算子と推論規則を使って交絡バイアス補正の一般解を導出することが可能です。
実務での応用例：分野別のベストプラクティス
医療・疫学研究における実践
医療の観察研究では、患者背景や健康行動など測定困難な交絡因子が治療効果の推定を歪める典型例が多く見られます。新薬の効果を後ろ向きコホート研究で評価する際、患者の重症度や社会経済的地位は未観測交絡となり得ます。
前述のメンデルランダム化に加え、負の対照アウトカムを用いて交絡の有無を検出する研究や、複数のエンドポイントを統合したマルチアウトカムSEMで交絡調整する試みもなされています。また医療AI分野では、電子カルテなど高次元データからCEVAEのような深層モデルで交絡を学習し個別患者の治療効果を推定する研究も現れています。
経済分析における構造的因果モデル
経済学では、SEM的な因果モデル（同時方程式モデル）が古くから政策評価や市場メカニズムの分析に用いられてきました。典型例は労働経済学での教育の収益率推定です。
教育と賃金の関係は個人の能力や家庭環境という未観測要因で交絡しているため、AngristやKruegerの研究では四半期生まれを操作変数として用い、教育年数の外生的変動を捉えて因果効果を識別しました。またHeckmanの選択バイアスモデルでは、労働力参加のような選択過程に潜む交絡をモデル化し補正する手法が確立しています。
現代の経済分析では、政策介入の因果効果を推定する際に感度分析で結果のロバスト性を示すことも一般化してきました。機械学習と構造推定を組み合わせたDouble Machine Learningによる交絡調整など、SEMの考え方を発展させた因果推論手法も登場しています。
社会科学における縦断研究とパネルデータ
心理学や社会学では、SEMは測定モデルと回帰モデルを組み合わせて、態度や能力など潜在的な特性の影響力を解析するために広く使われています。これらの分野では交絡因子は「未測定の個人差要因」であることも多く、縦断研究での個人内分析や双生児研究など、デザイン面で交絡を統制する手法とSEMを組み合わせるケースが見られます。
Andersenら（2022）の研究では、複数時点のパネルSEMにおいて個人固定効果を導入し環境態度→行動の効果を検証したところ、固定効果を入れない従来モデルで見られた有意な効果が消失し、「態度が行動に与える影響」は未観測の性質による見かけ上の相関に過ぎなかったことが示されています。
代表的な研究者とアルゴリズムの貢献
Judea Pearlによる因果革命
因果推論理論の第一人者であるJudea Pearlは、著書『Causality』（2009）で構造的因果モデルの枠組みを提示し、因果ダイアグラム上での交絡因子の扱いや識別条件を体系化しました。Pearlはdo演算子と三つの推論規則による因果効果の導出法（do-calculus）を確立し、未観測交絡下でも操作変数や補助変数を使った識別法を提案しました。
Peter SpirtesとFCIアルゴリズム
Peter SpirtesおよびClark Glymourは、1993年の著書『Causation, Prediction, and Search』で構造学習アルゴリズムを開発しました。特にFCIアルゴリズムは、未観測交絡因子が存在する場合でもデータから因果構造の一部を推定できる画期的手法です。このアプローチは、実験介入が難しい社会科学データに因果探索を適用する基盤となっています。
Elias Bareinboimによる現代的展開
現代の因果推論分野で活躍するElias Bareinboimは、Pearlの後継としてデータ融合理論を発展させています。彼は「観察データと実験データの統合による因果効果推定」や「選択バイアスからのリカバリー」など、交絡因子を含む困難な状況で因果効果を回復する一般解を導きました。中でも補助変数を用いた識別アルゴリズムは、グラフ理論と伝統的SEMを融合させ、未観測交絡下でのパラメータ識別の能力を飛躍的に向上させました。
その他の重要な貢献者
Kenneth Bollenは古典的SEMの識別性やモデル検定の議論に大きく貢献し、James Heckmanはノーベル賞経済学者として選択バイアスへの対処法を確立しました。Bengt Muthénは共分散構造分析ソフトMplusの開発者であり、近年ではベイズSEMの有用性を示しました。Christos LouizosはCEVAEの開発により、機械学習分野から因果推論への革新的な貢献をしました。
まとめ：因果推論の頑健性向上に向けた統合的アプローチ
未観測交絡因子への対処は、観察データからの因果推論における最大の挑戦です。本記事で紹介した手法は、それぞれ異なる強みと限界を持っています。
潜在変数モデルは交絡因子を統計的に推定する柔軟性を提供し、操作変数や補助変数は外部情報を活用して識別性を確保します。ベイズ的アプローチと感度分析は推定結果の不確実性を定量化し、DAGによる可視化は研究者の仮定を明示化します。
実務では、これらの手法を組み合わせた統合的アプローチが重要です。研究デザインの段階でDAGを描いて交絡構造を明確にし、適切な補助変数や操作変数を探索し、推定後は感度分析で結果の頑健性を検証する、という一連のプロセスが推奨されます。
機械学習の進展により、大規模・高次元データでの因果推論の可能性も広がっています。しかし、どれほど洗練された統計手法を用いても、ドメイン知識に基づく適切なモデリングと慎重な解釈が不可欠であることに変わりはありません。
因果推論の頑健性向上は、医療政策、経済政策、社会介入の有効性評価において極めて重要です。本記事で紹介した方法論が、読者の皆様の研究における交絡因子対策の一助となれば幸いです。
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